律师在会见后发现犯罪嫌疑人存在新的犯罪线索，需要在遵守法律规定和职业道德的前提下，谨慎、妥善地处理，以平衡维护当事人合法权益与履行法律义务之间的关系。
在某起诈骗案件的会见中，律师王某与犯罪嫌疑人李某沟通时，李某无意间透露了自己曾参与的另一起尚未被司法机关掌握的诈骗行为的相关信息。王某意识到该情况的特殊性和复杂性，没有立即向任何一方透露，而是首先认真记录下李某所述的新犯罪线索的具体内容，包括时间、地点、参与人员、作案手段等细节。随后，王某查阅相关法律法规和职业道德规范，明确自己的职责和处理方式。考虑到律师的保密义务和维护当事人合法权益的职责，王某没有主动向司法机关举报该新线索。但在后续案件处理过程中，当司法机关通过其他途径发现并调查该新犯罪线索时，王某根据法律规定和事实情况，如实向司法机关提供了相关信息，并配合调查工作。
根据律师的职业道德和执业纪律规范，律师对在执业活动中知悉的委托人的有关情况和信息，有权予以保密。但同时，《中华人民共和国律师法》也规定，律师在执业活动中不得帮助委托人隐匿、毁灭、伪造证据或者串供，不得威胁、引诱他人作伪证以及进行其他干扰司法机关诉讼活动的行为。因此，律师在发现犯罪嫌疑人新的犯罪线索时，一般情况下应遵循保密原则，除非该线索涉及正在实施的危害国家安全、公共安全以及严重危害他人人身安全的犯罪，律师才有向司法机关通报的义务。
律师建议在遇到此类情况时，律师要保持清醒的头脑，准确判断新犯罪线索的性质和法律后果。在记录线索时要详细、准确，确保信息的完整性。对于一般性的新犯罪线索，严格遵守保密义务，不随意向他人透露。但在司法机关依法调查时，要如实提供相关信息，配合司法机关的工作，不得故意隐瞒或歪曲事实。同时，律师要向犯罪嫌疑人解释相关法律规定，告知其主动坦白新犯罪线索可能带来的法律后果，引导犯罪嫌疑人正确对待新线索，鼓励其在合适的时机向司法机关如实供述，争取从宽处理。此外，律师在整个过程中要做好自身的风险防范，避免因处理不当而陷入不必要的法律纠纷。